A2 ER

MER CAEN 62 Nre 2, ESA

an

AE LES rs FN RU

y étant l’un des nombres 0, 1, 2, on a

NS CR (a, NS VA)‘;

comme 4, et y, sont entiers, us, et #2, le sont aussi; d’ailleurs u, et y, ne peuvent avoir que le dénominateur 2,

Un — Vn Va — (au 41 Un TARE Pau VA =

puisque y est <73; doncil en est de même de u, et de s,.

On peut même ajouter que les nombres u, et », sont

tous deux entiers ou tous deux fractionnaires. En effet,

sil’on multiplie l'équation (10) par celle que l’on obtient : en y changeant WA en — YA, on aura, à cause de la

formule (15).

Ilest évident que, si », est entier, uw, l’est aussi. Si w,

ur — Apr (ir.

est fractionnaire, w, ne peut être entier; car, s’il l'était, À serait divisible par 4, d’après la formule (16); alors u, serait entier d’après la formule (15), et », le serait aussi, comme on l’a vu plus haut. Notre hypothèse est donc inadmissible, car s, ne peut être fractionnaire quand «, et y, sont entiers. à Nous avons démontré que les valeurs de u, et de v, sont indépendantes du quotient à partir duquel on fait E + VA ne On peut ajouter que ces quantités sont les mêmes pour

TR É VANNES UX les deux irrationnelles SRE, pe

même équation à coefficients entiers. En effet, d’après les formules (14), les valeurs de u, et de s, ne dépendent. que de la somme « +6’, puisque la différence &6'— 6a/ Or, quand on passe de l’irrationnelle

De D

Léa és 21: L:

commencer la période de l’irrationnelle x =

, racines de la

est égale à Er.