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' , . 12. s ! ’ x puisque la réduite — de la fraction continue x répond à

un quotient complet de dénominateur D’. D'après cela,

si l’on désigne par €, une quantité qui s’annule pour n—, on aura

-——— P, E—ÿA 7 2VA Q, Dés y

Le rapport 2

est plus petit que 1 ; donc, pour des vaplus p q ; »P

leurs de 7 suffisamment grandes, le second membre de la formule (22) aura la forme

ni

0 étant Dune entre o et 1. Le nombre 8 sera es

inférieur à si l’on a D’< VA, et alors la CHoe G.. — nr

sera certainement (n° S) l’une des réduites de la fraction continue dans laquelle se développe l’irrationnelle con-

juguée de x.

30. Mais il y a plus, et nous allons prouver que, si , Le PE Là l’on exclut la valeur nr — 1, les fractions —— sont, gé-

néralement, les réduites successives qui répondent aux

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