VA D

quotients complets égaux à

veloppement de l’irrationnelle + en fraction

continue.

Pour démontrer la proposition qui vient d’être énoncée, posons

EVE }, NELEENTARES

ET AID ee ve MA CRÉAS er

z'et x’ sont relativement à z et x des quotients complets correspondants, et leurs développements fournissent des fractions continues périodiques simples, dans lesquelles les périodes sont inverses l’une de l’autre; en outre,

I » A , 2 4 x’ et — - sont les racines d'une même équation à coef-

L] LA L2 / I ficients entiers ; si donc on remplace x’ par — pu dans la

formule PIE Li æ' + P' MOTO, Z' + Q le second membre se réduira à z, et l’on aura en conséquence EF S P',z' —— P, DR, TQ:z +Q

A R , # (1 , 4 ° ee une réduite de z” répondant à un quotient com-

R plet @ et = As réduite qui précède <" on aura , __Ré+R' HSE

R)C+ (PS — PR) Mi+M.