DH — H A — — A
en élevant au carré cette inégalité et effectuant les réduc-
tons 1l vient D+H
Se
ST SO 1 Lorsque Q surpasse cette limite, la UOTE l’une
des réduites relatives à l’une des racines x; mais, si
l’on a D +H (sÉER RES 9 2 VA
on ne peut plus rien affirmer en général.
Il faut remarquer que ce cas d'exception ne peut se présenter que si F est positif; car, dans le cas contraire, l'équation (1) peut se mettre sous la forme
TOO EPOS. DR. H, et alors, ® étant une réduite de la fraction continue qui
: ‘ | TRE ) exprime l’une des irrationnelles —; 6 sera l’une des ré-
duites de x.
36. D'après ce qui précède, si les équations indétexminées Ta ae 1, 3? — Az = — H,
dans lesquelles À désigne un entier positif non carré, et
où H est un entier inférieur à VA, admettent des solutions entières, ces solutions seront toutes fournies par le développement de VA en fraction continue. Par conséquent, si le nombre H ne figure pas parmi les dénominateurs des quotients complets qui forment la première période, aucune des deux équations précédentes n’admettra de solutions.
Le dernier quotient de chaque période ayant l'unité pour dénominateur l'équation
admet toujours des solutions entières ; il en est de même de l’équation F— Az — — 1,
quand le nombre des quotients de la période est impair. Mais, lorsque le même nombre est pair, l'équation précédente n’admet aucune solution entière.
Considérons par exemple l'équation
Ye 2022 Hi
en développant 4/29 en fraction continue, on trouve les
quotients incomple ts
res EN RARE Emeline
ñ 2 5 9 5 r eo, 20
La période se compose de cinq quotients, et l’équation. proposée admettra des solutions si H est égal à l’un des
nombres 1, 4, à. En particulier, comme est la réduite
qui répond au dernier quotient de la première période, on voit que les solutions des deux équations P?—29 —=— 1,
SECTION [. — CHAPITRE II. ra
