VI PRÉFACE

simal se trouvent à peu près toutes réunies dans les trois premiers Chapitres de ce Volume.

Dans la précédente édition, où nous tenions à conserver toute la simplicité possible, nous avions glissé un peu rapidement sur ces premiers principes, qui ont été récemment l'objet d'études approfondies de la part des géomètres les plus éminents. Notre but actuel est un peu différent : nous les exposons avec toute la précision et la généralité que nous avons pu, dût-il en résulter quelque complication.

Certains points présentent encore quelque obscurité. Pour en citer un exemple, nous n'avons pu arriver à définir d'une manière satisfaisante l'aire d'une surface gauche, que dans le cas oii la surface a un plan tangent, variant suivant une loi continue.

Enfin nous avons complètement remanié le dernier Chapitre, sur les courbes planes algébriques, pour y introduire les résultats principaux des recherches de MM, Cremona,

Halphen et Nother.