Soit, comme application, à intégrer l'équation

rt — .ç* = o.

On a ici H = K =: L = M = o , N = i , G = o , et les deux systèmes (25) et (26) se réduiront à un seul

Ce système admet évidemment les trois intégrales On aura donc les deux intégrales intermédiaires

qu'on doit combiner à

dz=^p dx + q dvn

La difTérenliation des deux premières équations donne

dq=f'{p)dp, dz — pdx — qdy — x dp — y dq^=. <p'(/?) dp^

et, en substituant les valeurs de dz et dq^

En posant dp^=Oj d'où p z=zc^ on aura la solution particulière

et, en égalant à zéro l'autre facteur, on aura une autre in« tégrale, représentée par ces deux équations

z^px-^f{p)y^'j^{p\