Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 2)

Camille Jordan

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 9 h 30 (38 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Le présent Volume n'a pas été aussi profondément remanié que les deux précédents. Les principaux changements sont les suivants :…

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Chapitres

• PRÉFACE15 min
• Variation des constantes io15 min
• I. — Notions préliminaires15 min
• L'équation15 min
• Si, dans le premier membre de Téquation différen15 min
• X.^^-4.c^+ ^-^xl^^-X ~Wo da^ "■ da: ôy dx \dy ôy15 min
• Les équations différentielles que les principes précé15 min
• Les équations homogènes15 min
• Les équations linéaires, de la forme15 min
• L'équation15 min
• Considérons encore l'équation15 min
• L-f--hM-3^+N-f-=o15 min
• Considérons, comme application, Féquation de Jacobi15 min
• Considérons, par exemple, l'équation15 min
• Considérons, en effet, l'équation dilTérentielle15 min
• Considérons en second lieu l'équation15 min
• AV15 min
• L'expression15 min
• Considérons Téquation du second ordre On aura le système15 min
• IH-J15 min
• Appliquons ces formules au cas de l'attraction newto15 min
• I -h ecos(a) — c') eo posant, pour abréger15 min
• IV. — Équations linéaires aux différentielles totales15 min
• Le déterminant |jl des coeflicients |xj^= -r^- se nomme15 min
• Soit15 min
• Cours, III15 min
• V. — Étude directe des intégrales15 min
• MSS^S"30 min
• Considérons, en second lieu, l'équation différentielle15 min
• X . — ^ ^^ A C ""~~ Xt15 min
• I-2(;JL — i)-hv-+-i — l=l2jJL-hV15 min
• I. — Généralités15 min
• ia;'»-*H-.. .H-/)^a?=T15 min
• On peut remarquer que la condition15 min
• L'intégrale générale de l'équation à second membre15 min
• Revenons à l'équation sans second membre15 min
• Exemple. — Soit à intégrer Téquation15 min
• L-XL, M-XM,=irR N-XN, L, M4 Ni15 min
• Considérons une équation linéaire sans second15 min
• Soit15 min
• Posons à cet effet30 min
• Cela posé, cherchons à déterminer les arbitraires rf15 min
• Y'' — SY' - 6Y15 min
• Considérons encore les équations de la forme15 min
• m — OPiR' 4- P,R15 min
• Soit par exemple u =■ • Pour 1/ = o, i15 min
• L'équation (43) «(,-«)g+[Y-(a+p + l)a]^-a15 min
• I ~~" OC15 min
• Les fonctions 3n sont liées par Iti formule récurrente15 min
• IV. — Intégration par des intégrales définies15 min
• X -^ ' '^'* |jL-i (a-a)î15 min
• XA]=-[AX15 min
• AX] = [AX15 min
• ABA-»B-S AGA-«C15 min
• Considérons, d'autre part, l'intégrale15 min
• M. Kummer a montré que Tintégrale générale de Téquation15 min
• Soit15 min
• V-î) SS'.-rS'S15 min
• Pour cela considérons l'expression15 min
• Les intégrales j^i> sont donc de la forme15 min
• GE15 min
• JU15 min
• I. — Notions préliminaires15 min
• Considérons un système d'équations aux dérivées15 min
• Applications. — i® Soit à intégrer l'équation aux15 min
• Méthode des caractéristiques, — Posons, pour15 min
• L'équation <> = o étant résolue, pour plus de sim15 min
• Cela posé, désignons par U ce que devient la quantité15 min
• Soit15 min
• Considérons avec Euler Téquation plas générale15 min
• Parmi les équations de la forme (a), nous considé15 min
• Considérons l'équation de Liouville15 min
• I-+-X'' XY— v/-i— X* — Y15 min
• Nous avons toutefois supposé dans la démonstration15 min
• Soit, comme application, à intégrer l'équation15 min
• IV. — Équations linéaires à coefficients constants15 min
• Dans le premier cas, les intégrales définies15 min
• MO15 min
• Calculons maintenant U15 min
• Ï^(V.S-VS15 min
• V'^K^-V3^K'^=(G'-G)VV15 min
• Soient plus généralement deux équations15 min
• V. = csiny/flr + o'cosy/{i15 min
• Revenons maintenant à Téquation15 min
• Cherchons la valeur de l'intégrale15 min
• Cela posé, nous aurons15 min
• On lèvera cette ambiguïté en posant15 min
• CL15 min
• X -Cot15 min
• V - f pour tz=o, a7'-4-^'-4- j5*< r15 min
• Posons, d'autre part, comme au n15 min
• Posons pour abréger15 min
• Supposons donc 6> v-* Pour déterminer dans ce cas15 min
• L- sin(p'— p)Asin(p'— p)<<J15 min
• D'autre part, les intégrales15 min
• I. — Première variation des intégrales simples15 min
• f- 85 -f- ^ ^^z H- .... , . . . , et, par suite, <p en où30 min
• Lignes géodésiqiies, — Supposons que la lig^ne de15 min
• T— aw -h -r— a i' ;.— du15 min
• Appliquons ces formules à Tellipsoïde15 min
• I : — - — zzz O15 min
• L'étude des variations de l'intégrale15 min
• Posons, pour abréger15 min
• Pour déterminer les autres conditions qui, jointes15 min
• Toutes les solutions de nos équations s'expriment15 min
• Posons maintenant15 min
• JA15 min
• Cela posé, si la fonction15 min
• III. — Variation des intégrales multiples15 min
• I-f-XKzz.|g(o-f-X(l)^/a:dy15 min
• XV15 min
• I-t-XV15 min

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