Soit, comme application, à intégrer l'équation

rt — .ç* = G.

On a ici H = K = L = M = o , N = i , G = o , et les deux systèmes (sS) et (26) se réduiront à un seul

ÉQUATIONS AUX DÉBIYÉES PARTIELLES. Sj3

Ce système admet évidemment les trois intégrales On aura donc les deux intégrales intermédiaires

qu'on doit combiner à

dz =ip dx -\- q dy.

La difierentiation des deux premières équations donne

dq=f'{p)dp,

dz — p dx — 7 dv — X dp — y dq^=. ^\p) dp^ et, en substituant les valeurs de dz et dq^

En posant dp = o, d'où p =:c, on aura la solution particulière

et, en égalant à zi'ro l'autre facteur, on aura une autre intégrale, représentée par ces deux équations

z—px'-/{p)yz^f{p),