Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 4)

Camille Jordan

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 9 h 30 (38 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Le présent Volume n^a pas été aussi profondément remanié que les deux précédents. Les principaux changements sont les snivanls :…

Plan de lecture : 38 quarts d'heure, soit 38 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• PRÉFACE15 min
• IV. — Équations linéaires aux différentielles totales15 min
• Variation des constantes. . .' io15 min
• I. — Notions préliminaires15 min
• Court, m15 min
• S -TZ I " O15 min
• L'équation15 min
• Si, dans le premier membre de Téquation différen15 min
• X-hS^-- H-r, ^j -r X(5 X r15 min
• Les équations différentielles que les principes précé15 min
• a® Les équations homogènes15 min
• Les équations linéaires, de la forme15 min
• L'équation15 min
• Considérons encore l'équation15 min
• Considérons, comme application, l'équation de Jacobî15 min
• Les équations différentielles15 min
• Considérons, par exemple, Téquation15 min
• I-HC15 min
• Considérons, en effet, l'équation différentielle15 min
• Considérons en second lieu l'équation15 min
• TT15 min
• L'expression15 min
• Lorsqu'on a une équation unique15 min
• Considérons Péquation du second ordre On aura le système15 min
• COS15 min
• Soit15 min
• Toute expression de la forme15 min
• Cela posé, deux cas pourront se présenter30 min
• Considérons, en second lieu, l'équation différentielle30 min
• I. — Généralités15 min
• AÇ +B15 min
• Une équation linéaire d'ordre n15 min
• en supprimant les termes qui se détruisent, à15 min
• On peut remarquer que la condition15 min
• Soit15 min
• Exemple. — Soit à intégrer Téqualion15 min
• L. M, ... désignant des facteurs symboliques tels que15 min
• Soit A le déterminant15 min
• L-XL, M-XMi=:R N-XNj15 min
• Considérons une équation linéaire sans second15 min
• Soit15 min
• A* Posons maintenant15 min
• Posons à cet eflet15 min
• M IVI15 min
• Cela posé, cherchons à déterminer les arbitraires rf15 min
• TZI I . 2 ... A15 min
• Considérons encore les équations de la forme15 min
• h >.'" Qo15 min
• Cela posé, admettons d'abord que Rm ne soit pas nul15 min
• X := o ou I — Y, |i = a ou p15 min
• L'équation (43) ^(i-ei)2^-h[Y-(.-+-p-M)ii]^-ot?r = o15 min
• Les fonctions J^ sont liées par la formule récurrente15 min
• IV. — Intégraiion par des intégrales définies15 min
• XA]..-[AX15 min
• L^équation différentielle de Laplace15 min
• ABA-»B-», ACA~>C15 min
• La définition de r(z) par l'intégrale définie15 min
• Considérons, d'autre part, l'intégrale15 min
• ABA-«B15 min
• IX .'-V 'a15 min
• A\ AI15 min
• Soit15 min
• Pour cela considérons l'expression15 min
• Les intégrales ^/^ sont donc de la forme15 min
• GE15 min
• Si h est égal à Tune des quantités ei, 62, ^s, par15 min
• JU15 min
• I. — Notions préliminaires15 min
• I • ^ • ■ .AT15 min
• Applications. — i® Soit à intégrer Téquation aux15 min
• Méthode des caractéristiques. — Posons, pour abréger15 min
• s — \ pi ^Xi = o15 min
• Cela posé, désignons par U ce que devient la quaDtité15 min
• Soit15 min
• Xo H- X, j' -h . . . H- x„, v15 min
• P - ?- - MN = A15 min
• Considérons l'équation de Liouville15 min
• IC15 min
• XY15 min
• Nous avons toutefois supposé dans la démonstration15 min
• Soit, comme application, à intégrer l'équation15 min
• IV. — Équations linéaires à coefficients constants15 min
• Dans le premier cas, les intégrales définies15 min
• Calculons maintenaDt U15 min
• MP — V15 min
• G'-G)VV15 min
• Soient plus généralement deux équations15 min
• Revenons maintenant à Téqualion15 min
• SIC 1C15 min
• Cherchons la valeur de l'intégrale15 min
• j Pjr([i.)[A;„„cosm4;H-B„;,8inmH15 min
• X.(cosy) ^ -J-j -i——n (cos*Y15 min
• On lèvera cette ambiguïté en posant15 min
• M=:NP15 min
• Posons, d'autre part, comme au n15 min
• Posons pour abréger15 min
• Supposons donc 6^ -r-« Pour déterminer dans ce cas15 min
• cos(p' — p) 5 E" 4- ces [(p' 4- p )5 — aX] E15 min
• D'autre part, les intégrales15 min
• I. — Première variation des intégrales simples15 min
• k La formule de Taylor donne15 min
• Posons, pour abréger l'écriture15 min
• do d^ r15 min
• r— du -h -.— dv .- du15 min
• ABC15 min
• L-hL'i=LiH-L15 min
• L'étude des variations de l'intégrale15 min
• Posons, pour abréger15 min
• dasi -+- Ciiz'i15 min
• Les équations (lifTérenlielles linéaires15 min
• Pour déterminer les autres conditions qui, jointes15 min
• V . àvi ^ dpi pour abréger, -^ par 5|, -:— par w15 min
• Toutes les solutions de nos équations s'expriment15 min
• Considérons maintenant deux solutions quelconques15 min
• Cela posé, si la fonction15 min
• III. — Variation des intégrales multiples15 min
• I :^ ^t^dxdy dzy15 min
• C ( M ' 8 1/ 4- N ' 8i^ -t- . . . ) rfx15 min
• I -f- P/? -+- Qi15 min
• I + XV15 min

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