PRÉFACE

Le présent Volume a subi, comme le précédent, une refonte presque coraplète dans cette seconde édition.

Nous avions émis au sujet des conditions où la dérivation sous le signe y est légitime une assertion inexacte. En cherchant à rectifier cette erreur, que M. de la Vallée-Poussin nous avait signalée, nous nous sommes trouvé conduit à iliscuter avec détail les propositions essentielles relatives aux intégrales définies.

La théorie des fonctions elliptiques a été entièrement remaniée et considérablement étendue. La supériorité incontestable des méthodes de M. Weierstrass nous a décidé à prendre pour guide dans cette nouvelle exposition les For^ mein und Lehrsâtze de M. Schwartz et le Traité des fonctions elliptiques d'Halphen. A côté de ces Ouvrages fondamentaux, nous devons citer comme nous ayant été particulièrement utiles les Elliptische Functionen de M. Weber

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et les Mémoires sur la transformation, publiés par IVf. Kiepert dans les Mathematische Annalen,

Dans un dernier Chapitre, nous donnons un exposé som— maire de la théorie des intégrales abéliennes, emprunté principalement au Mémoire classique de Riemann, aux Traités d'Analyse de M. Picard et de M. Laurent et à la Théorie des fanctions de M. Forsyth.