Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 5)

Camille Jordan

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 93 %.

De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 10 h 30 (42 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Le présent Volume a subi, comme le précédent, une refonte presque coraplète dans cette seconde édition.…

Plan de lecture : 42 quarts d'heure, soit 42 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• PRÉFACE15 min
• I. — IntégrcUes des fonctions monodromes15 min
• III. — Théorèmes généraux sur les fonctions monodromes15 min
• Substitutions linéaires. — Équivalence15 min
• II. — Théorèmes généraux sur tes fonctions elliptiques15 min
• Définition.— Premières propriétés15 min
• Expression de ^pu — e15 min
• Leur définition. ~~ Leur expression en série 4o15 min
• I. — IntégratioD des fonctions rationnelles15 min
• V .r \L TZ15 min
• M. Hcrmite a fait cette remarque intéressante, que15 min
• Proposons-nous, comme ei^empte, d'intégrer Texpres-r15 min
• M, ^ AM - IM): =, + __L ..^ 11-Z15 min
• Considérons V intégrale a hé tienne15 min
• Exemples. — [. Supposons que y soit dcGni par Téquation15 min
• AC-B' A15 min
• lt r/.r (Ij15 min
• HT15 min
• X -= ax^ -h Qx ^2"»-* -T15 min
• II. Soit à intégrer15 min
• Oq peut encore opérer comme il suit pour calculer15 min
• III. Soit à calculer15 min
• I. — Intégrales définies généralisées15 min
• J. - IL15 min
• Soit, comme exemple, à transformer l'intégrale15 min
• Soit encore à transformer Pintégrale15 min
• IX15 min
• Considérons en second lieu la fonction15 min
• Il est utile d'assigner un ensemble de conditions suf15 min
• L'égalité15 min
• II. — Intégrales multiples15 min
• Soit donc Sd Tune ou l'autre de nos deux intégrales15 min
• Les deux intégrales15 min
• Soient maintenant15 min
• Cette intégrale est la somme des deux suivantes15 min
• III. — Calcul des intégrales définies15 min
• Soit à calculer l'intégrale15 min
• Passons à la détermination de l'intégrale15 min
• COS15 min
• Cela posé, admettons que - fût égal à une fraction ra15 min
• Soit à calcultT l'intégrale15 min
• K 27: * ' * ( 2 /^ — I ) TT15 min
• Soit encore l'inlégrale15 min
• Considérons en dernier lieu l'intégrale15 min
• Le cas le plus intéressant est celui où 4> -- -• On a15 min
• pîp+i(a-i- h — u15 min
• Troisième méthode : Interpolation. — L'intégrale15 min
• OX15 min
• IV. — Applications géométriques15 min
• Si la courbe proposée est définie par une équation15 min
• i^ Admettons, par exemple, que la courbe C soit15 min
• XL-h |jlM -f- vN15 min
• Considérons comme application le paraboloïde hy15 min
• I — COS*D15 min
• ION15 min
• DÉFINIES15 min
• Soit15 min
• III. Passons à Tintégrale15 min
• V. Soit encore à calculer l'intégrale15 min
• Si a désigne une constante positive, on a15 min
• Exemples, — i° Appliquons cette formule à l'intégrale15 min
• II. — Intégrales eulériennes15 min
• Faisons tendre X vers zéro dans l'équation (1). Le15 min
• f'dz f Jli. Jù15 min
• Notre proposition est donc démontrée, et nous aurons15 min
• Le facteur ^j qui multiplie e^"^ dans Tinlé15 min
• Posons, pour simplifier15 min
• Produit de deux fonctions F. — On a15 min
• Les dififërentiations sous le signe /, qui nous ont15 min
• U intégrale U a encore pour dériçées partielles X,Y,Z15 min
• Cherchons la dérivée de X. On connaît déjà celle de15 min
• Passons à l'examen de la seconde intégrale V15 min
• X.2TC15 min
• Supposons d^abord le point extérieur. On aura15 min
• Passons donc au cas du point intérieur. On aura15 min
• SIC ^R15 min
• Désignons, pour abréger, par AV l'expression15 min
• II, = R15 min
• V(a,^c):=Svy15 min
• Tant que le point (a, 6, c) reste intérieur à la15 min
• CHAPITRE IV15 min
• XA4-X15 min
• Remarque, — Si la fonction /*(«) dépend d'un para15 min
• B, sin J7 -i- Bi sin 2 jc -f- . . . + B« sîn /lo^ -î15 min
• L'équation aux dérivées partielles15 min
• Soient15 min
• OP15 min
• L'intégrale (6) deviendra donc15 min
• CHAPITRE V15 min
• Passons à la fonction15 min
• Soit L un arc de courbe continue ayant pour équation15 min
• X. une valeur particulière de z15 min
• I -4. (- i)«-iK = (— O^-^iti15 min
• Soit, par exemple15 min
• AB15 min
• DA15 min
• Or les intégrales / ? / ^ / ont évidemment pour li15 min
• TC15 min
• Si, dans l'expression15 min
• L'intégrale15 min
• Considérons plus généralement l'intégrale15 min
• II. — Intégrale de Cauchy15 min
• Remarque, — Soient z = x-\- yij f{z) =P-I-Q'»' on aura15 min
• I.2...(/^ — 1) ^^'*-»^^ ^'-^^ ^ / V yj15 min
• JA15 min
• Considérons enfin l'intégrale15 min
• III. -- Théorèmes généraux sur les fonctions15 min
• i pour toute valeur de n; et, par suite15 min
• I. — Des périodes15 min
• Soient15 min
• Les substitutions15 min
• Le réseau des périodes15 min
• II. — Théorèmes généraux sur les fonctions elliptiques15 min
• az= : / --/-^ '- du15 min
• Posons15 min
• Soit15 min
• Intégrons Téquation (i 1), il viendra15 min
• Cherchons l'équation algébrique qui lie p' u à pu15 min
• Posons15 min
• Posons /ij = ma, /i2 = — mi,et15 min
• Théorème. — Les périodes 2«0j, 20)2, 210^ forment15 min
• On aridentité15 min
• On a, d'après la formule (3o15 min
• On obtient de nouvelles formules de multiplication15 min
• Développons les deux membres de (54) suivant le15 min
• IV. — Les fonctions (^a^t ^^ol15 min
• On a, en vertu de la définition précédente15 min
• On a, d'après les formules15 min
• Pour M = o, on a évidemment15 min
• Posons, pour abréger15 min
• Signalons encore les formules d'addition15 min
• V. — Les fonctions Oi^, Oat15 min
• I :f^(qz,q)=z—q-'z-Kit{z,q), ^^{qz, q) —q'^ z-^' ^^{z,q15 min
• On a, d'après le n15 min
• On aura ensuite15 min
• On a15 min
• On a(36o15 min
• TT15 min
• J - IL15 min
• t-(27),w, — ir/) ((X — v) =: B, -+- 2mjiri15 min
• Posons, en particulier15 min
• k — i) div15 min
• X -f- XjT, |X -h JJLiT15 min
• H4.VV15 min
• HI5I -^^4 I15 min
• CB OP15 min
• Posons s:= > d'où t = z ^ dans Tun des déve15 min
• PU=- L15 min
• Intégrons Téquation (2) par rapport à u; on trouvera15 min
• Appliquons ces formules au calcul de Texpression15 min
• Cette équation (g) n'est d'ailleurs qu'une transtci15 min
• Prenons p, ^2, ^3 pour variables indépendantes au15 min
• Comme application, posons /= coa; on aura15 min
• Soit T = 37 + «y une variable complexe liée à15 min
• Soient15 min
• H C0SC15 min
• CD C . CD , CD15 min
• C. lO15 min
• OL — 17 T15 min
• VIII. — Division15 min
• TT ^V15 min
• Soient15 min
• Considérons donc une de celles-ci, telle que15 min
• K'-^OO^O15 min
• Soit F une fonction rationnelle de15 min
• IX. — Transformation15 min
• Une transformation propre15 min
• Transformations de degré impair. — Soit15 min
• ChaDgeons, dans la formule (i6), u en15 min
• Il est évident, d'après Thomogénéité, que l'équation15 min
• IT15 min
• Il est maintenant aisé de former Téquation modulaire15 min
• Les quantités15 min
• Les cubes des fonctions y/it, ^p sont liés15 min
• On voit, par cette analyse, que toute équation15 min
• CD15 min
• Considérons la diATérenlielle abélienne15 min
• Les différentielles elliptiques15 min
• La fonction ^— étant du second ordre, à chaque15 min
• BB,-A.C-AC,15 min
• SECONDE PARTIE. — CHAPITRE VI. — FONCTIONS ELLIPTIQUES15 min
• I. — Surfaces de Riemann15 min
• N, — N - IL15 min
• Théorème. — Supposons15 min
• Soient (Jig- 3i15 min
• On a15 min
• L'intégrale I n'a évidemment de points critiques15 min
• partie imaginaire de la fonction — > qui est rationnelle en z15 min
• Les points a^y a^^ . . . sont des pôles pour l'-i15 min
• Mais il est aisé de voir que les deux membres de15 min
• IJ15 min
• Deux cas particuliers doivent être signalés ici15 min
• III. — Réduction des intégrales abéliennes15 min
• IL15 min
• IV. — Inversion15 min
• Le déterminant Dq s^annule dans les deux cas suivants15 min
• CHAPITRE VU15 min
• Soient15 min
• Les coefficients dfd étant ainsi choisis, posons15 min
• Calculons de même Tintégrale15 min
• Considérons la fraction15 min
• Cela posé, considérons l'expression15 min

Du même auteur

Tous les livres de Camille Jordan ›

Cours d'anal

Camille Jordan · 12 h 15

Cours d'anal (volume 2)

Camille Jordan · 9 h 30

Cours d'analyse de l'École polytechnique

Camille Jordan · 12 h 15

Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 2)

Camille Jordan · 9 h 30

Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 3)

Camille Jordan · 9 h 30

Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 4)

Camille Jordan · 9 h 30

Discours de Camill Jordan, précédés de son éloge

Camille Jordan · 9 h 00

Notice sur les travaux de M. Camille Jordan...à l'appui de sa candidature à l'Académie des sciences, section de géométrie

Camille Jordan · 30 min

Dans le même rayon

Idées et philosophie ›

De la démocratie en Amérique

Alexis de Tocqueville · 26 h 15

Idées et philosophie

Supplément au voyage de Bougainville

Denis Diderot · 1 h 30

Idées et philosophie

La Fable des abeilles

Bernard Mandeville · 21 h 45

Idées et philosophie

De la brièveté de la vie

Sénèque · 1 h 00

Idées et philosophie

De la division du travail social

Émile Durkheim · 11 h 30

Idées et philosophie

Paris, capitale du dix-neuvième siècle

Walter Benjamin · 30 min

Idées et philosophie

Discours de la servitude volontaire

Étienne de La Boétie · 4 h 15

Idées et philosophie

À propos du divorce

Guy de Maupassant · 15 min

Idées et philosophie

Texte du domaine public. Source : archive.org (Domaine public ; numérisation mise à disposition par Internet Archive). Mise en forme, couverture et fichiers : liregratuitement.com. Temps de lecture calculé à 180 mots par minute.