INTRODUCTION

\^ UELQUEs personnes, qui ont bien vouîu guider mes premiers pas dans ia carrière des sciences , et parmi iesqueîles je citerai avec reconnaissance MM. Laplace et Poisson, ayant témoigné le désir de me voir publier ie Cours d'analyse de l'Ecoie royale polytechnique , je me suis décidé à mettre ce Cours par écrit pour la plus grande utilité des élèves. J'en offre ici ia première partie connue sous ïe nom dî* Analyse algébrique , et dans iaqueiïe je traite successivement des diverses espèces de fonc-

ij INTRODUCTION.

tions réelles ou imaginaires , des séries convergentes ou divergentes, de ia résolution des équations, et de la décomposition des fractions rationnelles. En parlant de la continuité des fonctions , je n'ai pu me dispenser de faire connaître les propriétés principales des quantités infiniment petites , propriétés qui servent de base au calcul infinitésimal. Enfin, dans ies préliminaires et dans quelques notes placées à la fin du voiume, j'ai présenté des déveîoppemcns qui peuvent être utiles soit aux

Professeurs et aux Elèves des Collèges royaux, soit à ceux qui veulent faire une étude spéciale de l'analyse.

Quant aux méthodes , j'ai cherché à leur donner toute la rigueur qu'on exige en géométrie , de manière à ne jamais recourir aux raisons tirées de ia généralité de i'aïgèbre. Les raisons de cette espèce , quoique assez communément admises, sur-tout

INTRODUCTION. uj

dans ie passage des séries convergentes aux séries divergentes , et des quantités réelles aux expressions imaginaires, ne peuvent être considérées , ce me semble , que comme des inductions propres à faire pressentir quelquefois la vérité , mais qui s'accordent peu avec l'exactitude si vantée des sciences mathématiques. On doit même observer qu'elles tendent à faire attribuer aux formules algébriques une étendue indéfinie, tandis que, dans la réalité, la plupart de ces formules subsistent uniquement sous certaines conditions , et pour certaines valeurs des quantités qu'elles renferment. En déterminant ces conditions et ces valeurs, et en fixant d'une manière précise ie sens des notations dont je me sers , je fais disparaître toute incertitude ; et alors les différentes formules ne présentent plus que des relations entre les quantités réelles , relations qu'il est toujours facile de vérifier