I." PARTIE. CÎÏAP. VII

{ COS. (fiC -h ^) -H ]/— ' sin. (a -t- ^)

( =z (cos.a-\-}/—i sin. a) (cos. b-i-)/—^ sin. ^).

Les trois expressions que renferme l'équation précédente, savoir,

COS. d -4- >/— • sin. a f

COS. O -H )/— ' sin. U ,

COS. i^a-k-h) -+• )/— 1 sin. (ci-+-b) ,

sont trois expressions symboliques qui ne peuvent s'interpréter d'après ies conventions généralement établies, et ne représentent rien de réel. On les a nommées pour cette raison expressions imaginaires. L'équation (2) elie-méme, prise à la lettre, se trouve inexacte et n'a pas de sens. Pour en tirer des résultats exacts , il faut , en premier lieu , développer son second membre parla multiplication algébrique, ce qui réduit cette équation à

{ COS. («-4-^) -i--[/—i sin. (^a-i-b)=: COS. a. COS. b. / — sin. rt. sin. b -\~-\/—i (sin. a. cos.b -H sin. b. cos, a).

Il faut, en second lieu, dans l'équation (3), égaler la ])artie réelle du premier membre à la partie réelle du second , puis le coefficient de y^— 1 dans le premier membre au coefficient de y/—i dans le second. On est ainsi ramené aux équations (i), que l'on doit considérer comme implicitement renfermées l'une et l'autre dans la formule (2).

En général , on appelle expression imaginaire

176 couPxS d'analyse.

toute expression symbolique de la forme

et -H Qy/—i ,

et , C désignant deux quantités réelles ; et l'on dit que deux expressions imaginaires

au -i- Q ■}/— I , y -\- S^ }/^

sont égales entre elles , lorsqu'il y a égalité de part et d'autre , i ." entre les parties réelles ou et y , 2." entre les coefFiciens de y/—i , savoir, C et J^. L'égalité de deux expressions imaginaires s'indique , comme celle de deux quantités réelles, par le signe = ; et il en résulte ce qu'on appelle une équation imaginaire. Cela posé, toute équation imaginaire n'est que la représentation symbolique de deux équations entre quantités réelles. Par exemple , l'équation symbolique