I." PARTIE. CHAP. VII

.mises, aussi bien que les quantités réelles auxdiverses opérations de l'algèbre. Si l'on effectue en particulier l'addition , la soustraction ou la multiplication de deux ou de plusieurs expressions imaginaires , en opérant d'après les règles établies pour les quantités réelles , on obtiendra pour résultat une nouvelle expression imaginaire qui sera ce qu'on apj^elle la somme , la différence ou le produit des expressions données ; et l'on se servira des notations ordinaires pour indiquer cette somme , cette différence , ou ce produit. Par exemple , si l'on donne seulement deux expressions imaginaires

on trouvera

( 5 ) (ct-H^/^)— (y-t- J\/- . ):=ct— y-h-(^— J\)/^ ,

(6) (oL-+-^/-:r)x (y^-J\/-^)— cty— ^J\-+-(ccJ\-H<^'>)/::7J,

Il est bon de remarquer que le produit de deux ou plusieurs expressions imaginaires , comme celui de deux ou plusieurs binômes réels, restera le même, dans quelque ordre qu'on multiplie ses différens facteurs.

Diviser une première expression imaginaire par une seconde, c'est trouver une troisième expression imaginaire qui, multipliée par la seconde, reproduise la première. Le résultat de cette opération est ie quotient des deux expressions données. On se sert TOM. 1. M

po:îr l'indiquer du signe ordinaire de la division.

Ainsi , par exempfe ,

et -H C|/— t

représente le quotient des deux expressions imaginaires

ce -I- b ]/— I , y -\~ ^ ]/— I .

Elever une expression imaginaire à la puissance du degré m (m désignant un nombre entier), c'est former le produit de m facteurs égaux à cette expression. On indique l'A puissance m.'"^ de cc-Hb|/— i par la notation

( et H- G ]/— I )'".

Extraire la racine Ji."" de l'expression imaginaire éc-hC]/— I, ou, en d'autres termes, élever cette

expression à la puissance du degré -^ (7^ désignant

un nombre entier quelconque ) , c'est former une nouvelle expression imaginaire dont la puissance n ^' reproduise clh-C]/— '. Ce problème admettant plusieurs solutions [voyez le §. 4]> il en résulte que l'expression imaginaire ctH-C|/— i a plusieurs racines du degré n. Lorsque nous voudrons désigner indistinctement l'une quelconque d'entre elles , nous emploierons la notation

ou ia suivante

((ct-^C/-^))"-