I." PARTIE. CHAP. VII. 2l

OU , ce qui revient au même ,

7'" \ COS. ?lf-^l/—i sin. îlt^ =^[cos. G-t-|/— I sin.0 ].

On tirera de cette dernière équation [à l'aide du I .*"^ théorème , §• 2 ]

COS. nt-^ j/— 1 sin. 72/ = COS. 9 -H )/— 1 sin. 9 ,

et par suite

COS.7Z/ = C0S.9 , sin.nt= sin.Q , nif = u rb 2/V TT , ' — n '

k représentant un nombre entier quelconque. Les quantités r et t étant ainsi déterminées , les diverses valeurs de .v propres à vérifier l'équation ( 1 ) seront évidemment comprises dans la for-muie

07 =r P " COS. 1- ]/ — ' sin.

= P^" COS. \r-y—\ sm. — cos. ■— nr-j/— i sin. — ,

OU , ce qui revient au même , dans la suivante ,

En d'autres termes , l'expression ({ et -+- ^ ]/-^ )) " ,

aussi bien que ((i)) " , admettra n valeurs dificrcutes de terminées par i'cquatiou

(4) ((ct+e/^))^ =^i [eos.i- H- /r7.i„. !]((,)) J.

Corollaire i."" Supposons ?z = 2. On trouvera qu'il existe deux valeurs de l'expression

ou , ce qui revient au même , deux valeurs de x propres à vérifier l'équation

^* = cC-H G|/— I = p(cos. ô -+- |/— I sin. ô) ,

et que ces deux valeurs sont comprises dans la formule

"àz P ^ { COS. — -H -j/— I sin . — ) .

Corollaire 2." Supposons encore ^ = 3. Ou trouvera qu'il existe trois valeurs de l'expression

on > ce qui revient au même , trois valeurs de .r propres à vérifier l'équation

^^ r=: et -H G |/-i :=f (cos. 9 -+- -j/— i sin. ô) ,

et que ces trois valeurs sont respectivement

P ■ ( COS. H y—' sin. —1 ,

i / a /— • 9\ / ^'^ /— • 27r\ p ' ( COS. 1- y—' sm. — ) I cos. Hy — i sin. — j

zr: j5 ' I COS. ^ -+- y—' sin. ■ j ,

j/— t sin. -- COS. — — K ~' sin. —

COS

= / . I^cos. '— -H/«-isin. ^ J.