I."- PARTIE. CHAP. VIL

Après avoir fixé , comme on vient de le faire , les diverses valeurs des quatre expressions

on reconnaîtra sans peine que les équations (4), (5), (8) et (7), à l'aide desquelles on détermine ces valeurs , peuvent être remplacées par une seule formule. Si l'on représente par a une quantité positive pu négative dont la valeur numérique soit fractionnaire, la formule dont il s'agit sera

Dans les calculs qui précèdent , f désigne toujours le module de l'expression imaginaire ct-Hty'— i, c'est-à-dire, la quantité positive ^/(ct* h- C^ ) , et 6 i'un quelconque des arcs propres à vérifier l'équation ( I ) , ou , ce qui revient au même , les équations (4) du deuxième paragraphe , savoir ,

En divisant ces deux dernières l'une par l'autre, on en conclura

(11) tang. ô

Par suite, si l'on nomme {^ le plus petit arc, abstrac-

Î224 COURS d'analyse.

tion faite du signe, qui ait poi en d'autres termes, si l'on fait

tion faite du signe , qui ait pour tangente — , ou ,

(12) ^=arctang. ^, on trouvera

(13) tang. ô = tang. ^.

Cela posé , il deviendra facile d'introduire au lieu de l'arc 0 , dans les diverses formules rapportées plus haut , l'arc ^ , dont la valeur est complètement déterminée. On y parviendra en efl'et par les considérations suivantes.

Les arcs ^ et^, ayant la même tangente, auront aussi , abstraction faite du signe , le même sinus et le même cosinus; et comme d'ailleurs l'équation (ij) peut se mettre sous la forme

sin. 9 sin. T