I." PARTIE. CHAP. IX

assujettie à rester toujours entière , n'admet que des variations finies d'une ou de plusieurs unités , il est clair que, pour satisfaire à la condition énoncée, la quantité s devra varier toute seule, et la quantité X- demeurer constante. Cette dernière quantité sera donc indépendante de z , et, pour en connaître la valeur dans tous les cas possibles, il suffira de ia chercher en supposant ^ = o. Comme on a dans cette hypothèse s=:o , i :=zz ±z 2 /i tt j on tirera de l'équation (19)

I = co>. (1 /c jULvr) db y/~sin.(2A-a7r) ,

quelle que soit ia valeur de /x, et par suite

Cela posé , la formule (20) donnera généralement

t = s, et l'équation (19) se trouvera réduite à

LC ii'W — 1)

I H 5(cos.0-^/. sm.6)H ^^ ^3^(cos.29h-v/— j sin.29)

I = (1 -H 22 COS. 9 -i-Z^) ' '' {cos. /U,S -{-y^~, sin. us).

De plus, si l'on a égard à la formule (27) du chapitre VIÎ [§. 4]t on reconnaîtra facilement que le second membre de l'équation (21) peut être représenté par la notation

[1 -i-^(cos. ô -4- /^sin.ô)]".

On aura donc, en supposant toujours la valeur de

z comprise entre les limites — i et -h i ,

n s;cos.6-h/-i siû.ej + —^ — - s'(cos.2 9-i-y':r7sin.2 9)

= [i -I- - ( COS. 9 -\- y/i sin. 9 ) ] .

En d'autres termes, l'équation (20) du chapitre VI [5. 4], savoir ,

subsistera, non -seulement si Ton attribue à la variable X des valeurs réelles comprises entre les limites — i , -+- i , mais encore si l'on lait