I -4- ^ COS

l'équation (ly) deviendra

' i-h- z(cos.9-l-/.sin.9)-+- — ^^ îisV^cos.2Ç-hi/,sin.2(

! =:= (i -h 2.S ces. 9 H- ;:^) - ** [cos./^^-j- /Zr, sin. /ut] ,

la valeur de t étant déterminée par la formule

(20) t =i s ± 2 /cTT y

dans laquelle le nombre entier A- né peut dépendre que des quantités z et ô.

Rcniaî-quons à présent que le premier membre de l'équation (ip) est, entre les limites z = — i , ^ = -+- 1 , une fonction continue de ;: ^ qui varie avec z par degrés insensibles , quelle que soit la valeur de fx. Le second membre de l'équation devra donc

jouir de la même propriété , ou , en d'autres termes .

les quantités

(^ l -+- 2Z COS. 9 -+- ^*) * COS. jULt , ( I -4- 2Z COS. G -+■ Z^j^sïn.fJit.

et par conséquent ies suivantes

COS. fA.t , sin. /iÀ,t

devront varier avec z par degrés insensibles, pour toutes les valeurs possibles de /m. Or, cette condition ne peut être remplie que dans le cas où t luimême varie avec z par degrés insensibles. En effet, si un accroissement infiniment petit de z produisait un accroissement fini de t^ de manière à changer f en /~^a, a désignant une quantité finie, les cosinus et sinus des deux arcs

/Lit , /tÀ,(^t -i~ a)

ne pourraient demeurer sensiblement égaux, qu'autant que la valeur numérique du produit fxa serait à très-peu près un multiple de la circonférence , ce qui ne peut être vrai que pour des valeui^ particulières du coefficient /x , et non pas généralement pour des valeurs finies quelconques de ce coefficient. On doit donc conclure que l'arc t=^s±2kvr est fonction continue de z; et , comme des deux quantités ^^ k, la première, déterminée par l'équation (i 8), varie avec z d'une manière continue entre ies limites z=: — i , z=--[-i , tandis que la seconde,