I."' PARTIE. CHAt>. X

ioppe le second membre de le<|iiation (i6) suivant les puissances descendantes de ^, et que ion y remplace ensuite R par A ^ , cette équation deviendra

(il) f{uç,-heLk, v^-^ah) =

^ ( [/?.cos.(r,H-e)H-...^a'-'j^''-/?„cos.(r„-t-ne)//^

et, si Ton fait passer dans le premier membre ia quantité A = F{ii^ , v„) , on trouvera déiinitivement

(l8) F[Uo-^Cik,Vo-+-°^^) /^("o,^'o) =

i ^ - ût j, [ /?.cos.(r -r-)-e) -I- . . . -t-a"- jj"-' /?^cos.(r, -r-H«0 ) ] |-^r/?.sin.(r,-4-e)-;-...-hrt'— j:."-'/?„siù.(r,+«9)j^j*

Cela posé , puisque la différence

F(^u„ -h-cth, v^-h- dik) — F{?i^, v^ )

ne doit jamais s'abaisser au-dessous de la limite zéro , il faudra de toute nécessité que , pour de trèspetites valeurs numériques de et, le second membre de l'équation précédente , et par suite le premier terme de ce second membre, c'est-à-dire, le terme qui renferme la plus petite puissance de cl, ne puisse devenir négatif. Or , en désignant par R^ la première des quantités