T I \ { X^ 2 COS. ^ H

et pour des valeurs impaires ^ç. m y

X"'-<(--,n =(x-t-— )(x^ — 2 COS. — -+- -î^ ) . . .

(m—z . T I N x^ — 2 COS. 1 — ), 7)1 X' /'

ce qui s'accorde avec tes résultats obtenus dans le chap. X

II nous reste encore à indiquer plusiems conséquences assez remarquables que fournissent les équations ( i i ) et (15), (12) et (16), (13) et (17), (i4) et (.8). Lorsqu'on développe leurs seconds membres suivant les puissances ascendantes de sin. z , ies coefficiens numériques de ces puissances doivent être évidemment ies mêmes que dans les formules (3), (4-), (5) et (6) du chap. VU [5. 5 ]. De cette seule observation on déduira immédiatement plusieurs équations nouvelles auxquelles satisferont les sinus des arcs

27^ JTT^ 4T

2 m zm ' zm '

On trouvera, par exemple, pour des valeurs paires de m,

I'"-' .,'''' . , 1 "^ {m — Ot

I = 2 sm. , sin. . . . sin.' ,

2 w zm z m '

1 "î-i . , 27r . , 4t (fn—2)7r

I m = z sin. , sin." , , . sin. -^ — *

I zm 1 m 2 m '

sin. — sin. - — zm zm