III I I

(26) tang. u = 1 ■ 1 . — &c.

U — +U U l-îi U

Comme on a d'ailleurs généralement , pour des valeurs numériques de u inférieures à ceiles de a,

on tirera des formules (35) et (36), en supposant la valeur numérique de w plus petite que —

(27) cot. U = ^ ( I-+-— -+- -T -^- -T -+- &c.. . . )

(38) tang.« = il^^,H-J--t-l-H-L+ &c.. . .)

Par suite on aura, en vertu des équations (25) et (26),!

(39) cot. u ==

M 6 1.2 jO 1.2.3,4 4^ 1.2. 3. 4.5.^

(40) tang. ?/ =

Si ion ajoute ces dernières , après y avoir remplacé u par — u , on obtiendra le développement en série de

j COS. —M sin. — M r

cot. - 2i-|-tang. ' « = -: — 7 1 Ç — = ; j — = 2 coséc. w ,

sin. - M COS. -u sin. -w COS. -u

et l'on en conclura

(40 coséc. u =. —

Nous ne nous arrêterons pas davantage sur les conséquences qui dérivent de la formule (17). On peut consulter sur cet objet l'excellent ouvrage âîEnler, qui a pour titre Introductio in anahjsin infinitorum.