que les expressions

arc tanr;. cet. u ) ,

arc tanfî. { tang. u J

sont respectivement égales aux deux sommes

arc tang. — — arc tang. ■ -h arc tang

— arc tang. 4- arc tang. &c... ,

arc tang. arc tang. h arc tan<r.

■^—zu » T+2« ''■:-■

— zn

ZV ZV

— arc tang. 1- arc tançr. ■ &c.i.

îT-i-itt => ex— aM

augmentées ou diminuées d'un multiple de la circonférence 2 77". D'autre part, comme les expressions (29) et les sommes (30) sont des fonctions continues de v qui s'évanouissent toujours avec cette variable , on peut assurer que le multiple dont nous venons de parler se réduit à zéro.

Si l'on suppose en particulier 71 = o , l'on trouvera

Un trouvera encore , en prenant u=: ■—

•Tt

lie tan g. = arc tatiff. arc tansr.

•+- arc tang. — — — arc tang. h &c. ,

et en prenant u = v ,

/ i+vl-N / 24^-4 \ / 24i;4\

Enfin, si dans la formule (32) on suppose la valeur numérique de inférieure à l'unité , les deux membres

de cette formule pourront être développés suivant les puissances ascendantes de v , et la comparaison des cocfficiens des puissances semblables dans les développemens dont il s'agit fournira les équations

3^ ^> ji