Applications

Pour appliquer les principes établis dans les paragraphes précédens, considérons en particulier des produits formés par la multiplication de facteurs successifs dont chacun surpasse le suivant d'une unité, le premier facteur étant l'une des variables œ, y, z , . . \ ei cherchons à exprimer, au moyen de ces sortes de produits , le produit tout semblable TOM. I, G

98 COURS D'AîiALYSE.

qu'on obtiendrait en prenant pour premier facteuF la somme des variables données , savoir ,

Si l'on réduit toutes les variables à deux , le problème qu'il s'agit de résoudre pourra s'énoncer comme ii suit.

1/' Problème. Exprimer le produit

(i) [x-^ij] (.f-H-y-i) (.r-Hy-2)...(x-Hy-/2-t-i), dans lequel n désigne un nombre entier quelconque, par le moyen des produits suivans

a:[x— i) (^—2) ... (.r — w-Hi),

et de tous ceux qu'on peut en déduire, en changeant seulement la valeur de n.

Solution. Pour résoudre plus facilement la question précédente , supposons d'abord que x et y soient des nombres entiers égaux ou supérieurs à n. Alors le produit (i) ne sera autre chose que le numérateur de la fraction qui exprime le nombre des combinaisons possibles de x-^y lettres prises nkn, puisque ce nombre est précisément

Cela posé, concevons que, les lettres

étant en nombre égal à x-^y, on les divise en deux