I."^ PARTIE. CHAP. VI

rt+i n-i-z n+3 n+4 n-i-m

u — '-yu — -A-kc

étant évidemment comprise entre -^ et •

décroîtra indéfiniment pour des valeurs croissantes de n, quel que soit ?«, ce qui suffit pour établir la convergence de la série proposée. Les mêmes raisonnemens peuvent évidemment s'appliquer à toutes les séries de ce genre. Je citerai , entre autres , la suivante ,

laquelle, en vertu du théorème 3.% restera convergente pour toutes les valeurs positives de jul.

Si dans la série (4) on supprime le signe — devant chacun des termes de rang pair, on obtiendra la série (3) du §. 2.% qui est divergente toutes les fois que l'on suppose /j.= i ou ;«,< i . Par suite , pour transformer une série convergente en série divergente, ou réciproquement, il suffit quelquefois de changer les signes de certains termes. Au reste, cette remarque est uniquement applicable aux séries pour lesquelles la quantité désignée par A- dans le .2." théorème se réduit à l'unité.