I.*E PARTIE. CHAP. VII

Wr (('))■.

tovpjit être remplacées par deux formules. En e fet, si l’on désigne par a une quantité positive ou n%ativc dont la valeur numérique soit fràctiôn- !la*rc> la valeur de {(t))“ déterminée par l’équation \3)> (6) ou (8) sera évidemment

■i2 5 ) (( ij == cos. 2 Æ a 7T ± */-^T sin. 2 k a 7T ,

^dis que fa valeur de (( — i ^“déterminée par légation (13) , (16) ou (20) sera

(*6) ï^=cos.(2Â*-t-i)^7r=fc/-^:sin.(2Â'H-i)rt7r.

^ans fos deux formules précédentes , Ton peut rendre pour k un nombre entier quelconque.

^ Sur les Racines des expressions imaginaires , et *Ur leurs Puissances fractionnaires et irrationnelles.

Soit

et -+- £ j/^ï

bnc

* ^pression imaginaire quelconque. On pourra troues trouver [ voyez le J. 2 ] une valeur posie rk p et une infinité de valeurs réelles de 9 à vérifier l’équation

et -h ^ y/— 1 — j>Ç cos. 0 -h j/*-T sin. 0).

propres

918 COURS d’analyse.

Cela posé, concevons que l’on désigne par m et n deux nombres entiers premiers entre eux. Si l°n fait usage des notations adoptées dans le premier pa* ragraphe, les racines n.mes de l’expression cl-*-£ j/-' ’ ou , ce qui revient au même , ses puissances du

degré — seront les diverses valeurs de

et de même , les puissances fractionnaires $ cl -hC j/^T , positives ou négatives, du degré — , °u

Jü. seront les diverses valeurs de «