TH ( 2 A -4- I ) T

On conclut aisément de cette remarque que les

leurs réelles ou imaginaires de d’expression (("" l ^ données par l’équation ( 1 6) sont au nombre de 7 ’

comme celles de ((i))'1 et de ((-i))\ De comme on a évidemment

I> PARTIE. CIIAP. Vil.

[co,. ± /^75in. j *

= cos. m[p.k-\- i)7r ± sin. m(zk+- i)t = (-i)”=± t ,

jj ^ ».

1 en résulte que toute valeur de'(( — ij " estime ex- Pression réelle ou imaginaire dont la puissance n.me €tlu>vaut à ± i, par conséquent , une valeur de

jj1))" ou de ((-*- i ))” . Cette remarque conduit ù ^nation

|°Utes les fois que (— i)* = i , c’est-à-diré , toutes es fois que m est un nombre pair ; et à la suivante

(’— Ÿ)* dfc i , c’est-à-dire, lorsque m est ,l,i nombre impair. Ajoutons que l’on peut comjjrendre les équations (17) et (18) dans une seule 0rniule , en écrivant

j R e Problème. Trouver les diverses valeurs eeHes ou imaginaires de l expression

Solution. On aura, d’après la définition des. lances négatives ,

Y— — jj ' , i

puis, en remettant pour ((— i)) " sa valeur généra* tirée de l’équation (16), et ayant égard à> la f or> mule (<>) du paragraphe précédent.

(20) IrriJ n=cos.

II suit de cette dernière équation que les diverse5 valeurs de ((— 1)) " sont les mêmes que' celles &

gi))”. On aura en conséquence

(21) ((-1))"’" = ((i))\ si ni est pair,

(22) ((— " = ((— 1)}*> si m est imj>a£

A la place des deux formules qui précèdent, °n peut se contenter d’écrire la suivante ,

(23) ((-o) Mu-or-

Corollaire. Si l’on fait m=i , la ior&^e

(23) donnera

En terminant ce paragraphe , nous ferons quer que les équatiorts (3), (6), (8), (13),

(20), à l’aide desquelles on détermine lés va»e des expressions