sin.* r

Nous supposons toujours ici la variable z comprise entre

les limites - — , 4- — . Mais on démontre facilement

à l’aide du calcul infinitésimal que , sans altérer les équations (1), (2), (3), (4), (5)3 (6)> &c.. . . , on peut y faire croître la valeur numérique de z jusqu a -- . Ajoutons qu’en prenant sin. z — x , on fait coïncider l’équation (6) avec la formule ( 1 2) de la note VII , et l'équation (j) avec la suivante

(arc un, XJ = X H - 1 -

+- kc.

Cette dernière se trouve dans ïes Mélanges d'analyse publies en 1815 par M. de Stainville , répétiteur à lecole royale polytechnique.

Concevons à présent que, dans les formules déjà citées du chapitre VU [J. 5 ] , on attribue à la variable z une valeur imaginaire. On conclura sans peine des principes développés dans le chapitre IX [ §. 3 ] , quelles ne cesseront pas d’étre exactes. Supposons, par exemple.

I étant la caractéristique des logarithmes népériens. Comme on aura , dans cette hypothèse ,

cos.z=±(e,x -h e~lx) =■{ (x-4-i),

et généralement ( n désignant un nombre entier quelconque )

cos. n 3 = 7 (3? —H , sin. Tl Z = ~ — - y

on tirera des équations (3), (4), (5), (6) [chapitre VU* J. 5 ] , 1 ,° pour des valeurs paires de m ,

(7) xm ~

2\'+- zi - { J

(ffl+4)(m+i)m.m(m-i)(iB-4) / . \6 . .1 ,

+ 7) LT (* ï) ÏT4T6 *•>

. („,++) »x^j?.(é"'lWSA r x — iï* -t- &c. . .1 ;