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J, 3 e Yaleurs singulières des Fonctions dans quelques cas particuliers.

Lorsque , pour un système de valeurs attribuées aux variables quelle renferme , une fonction d’une ou de plusieurs variables n’admet qu’une seule valeur , cette valeur unique se déduit ordinairement de la définition même de la fonction. S il se présente un cas particulier dans lequel la définition donnée ne puisse plus fournir immédiatement fa Valeur de la fonction que l’on considère, on cherche la limite ou les limites vers lesquelles cette fonction converge,, tandis que les variables s approchent indéfiniment dès valeurs particulières qui leur sont assignées ; et, Vit eiiste une ou plusieurs limites de cette espèce , elles jsont regardées comme autant de Valeurs de fa fonction d ^siliy pot^èse admise. Nous Nommerons 4® ■* ^onct*on Pr0“

posée celles qui se trouvent déterminées comme on r . mTtiaap'jL no i oup . >>

vient de le dire. Telles sont, par exemple, celles fuîipq xuob 01 J n >i > .) • | . .

qu’on obtient en attribuant aux variables des valeurs

infinies, et souvent aussi celles qui correspondent à des solutions de continuité. La recherche des valeurs singulières des fonctions est une des questions les plus importantes et les plus délicates de l’analyse : elfe offre plus ou moins de difficultés , suivant la nature des fonctions et le nombre des Variables quelles renferment.

Si , d’abord , on considère les fonctions simples

46 cours d’analyse.

d’une seule variable, on trouvera qu’il est facile de fixer leurs \aleurs singulières. Ces valeurs corres* pondent toujours à l’une des trois hypothèses

æ — — oo , je — o , — oo ;

et sont respectivement,

pour la fonction

a~^~x (a désignant une quantité quelconque) <t-|-00=00 . . .a — CO= OC ,

n~x (a désignant une quantité quelconque) a — 00=— CO . . . <*— ~ Oo)s=CC , J a désignant une quantité positive a X 00=00. . .a x — 00= OO.

( a désignant une quantité négative a X 00= — OO . . . a x 00=00 >

Ia désignant une quantité positive - — - — ^ a