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'H—yt

X — xa

Xi — *o

Xj — x0

y -y o * y.-yo

Si l’on considérait des fonctions de trois ou d’un P Us grand nombre de variables, on obtiendrait des ^ultats entièrement semblables à ceux auxquels riV^nt cîe Parve,lir Pour ({cs fonctions de deux vapj; ios seulement. On trouverait , par exemple j à la ace 2-° théorème, la proposition suivante :

3*e Théorème. Deux fonctions entières de plu-

u ?s variables x, y, z . sont identiquement

p0Q es> toutes les foi*- quelles deviennent égalés

*iTbldeS valcHrS €ntièrùs ‘^conques de ces vales, ou même pour toutes les valeurs entières surpassent une limite donnée.

i \r -$• 3/ Applications.

appliquer les principes établis dans les pa- ;Kdap les Précédens, considérons en particulier des <Its ^ormés par- la multiplication de facteurs d°nt. chacun surPasse le suivant d’une ^ ÿ ° Prcm^cr facteur étant l’une des variables s Z ' ' ' ’ et cherchons à exprimer, au moyen de 0rtes cfe produits , le produit tout semblable i . n

9g cours d’analyse.

qu’on obtiendrait en prenant pour premier facteur

la somme des variables données, savoir,

Si l’on réduit toutes les variables à deux, le pro- Même qu’il s’agit de résoudrè pourra s énoncé»' commè il suit.

l.er Problème. Exprimer le produit (i) (x-t-y) (.r-*-y— i) (x+y— »)...(x-vy-»-Hi),

(terris lequel n désigne un nombre entier quelconque, pctr le vfoÿen des produits suib ans

^ ^ ceux qu’on peut en déduire, en ch* *

géant seulement la

n. Alors le promut v», - 4 • , ^

numérateur de la fraction oui .exprime le nond> des combinaisons possibles de x-t-y lettres «[* p puistpte ce nombre est précisément

; f rxn-y- : ) + .

Cela posé, codons «pie , les lettres a, 0, c, ... p, <j, r...

étant eh rfombrc '^al bx+>/, on les divise en#

SôttTlOS. Pdui‘ (pie tien précédente.

y soient des nombres

leur de n.

résotfdft* fferftailüiflft ,a sniitld^ et

' ni iW«! 1 \5® ' si tpérteurs *

\ ne sera autre chose que ^