PARTIE. CHAP. IV

groupes de telle manière que les lettres a,b,c... du premlér giWpe soient en nombre égal à ’ .c , et les lettres p, q,r. u du second groupe en nombre ,egal a y. Parmi les combinaisons formées avec ces afferentes lettres, les unes renfermeront seulement es lettres prises dans le premier groupe. Le nombre des combinaisons de cette espèce sera

, üautres renfermeront n- i lettres prises dans le premier groupe, et une lettre prise dans le second n déterminera facilement le nombre des combinaisons de cette secondé espèce, et l'on verra qu’il e*t égal à 1

v. s (ar r-MQ^. farAn*- a a y

n tiouvera *$$$9 ,pqur le nombre des combiij fc- * lettres prises dans le

Pu nue^gi^^.et deux lettres prises dans le second,

„CV; enfin> JW I" nombre des combinaisons qui nfertqgpt seulement des lettres prises dans le der- *uer groupe,

liy-iUy-z)....(y~n+ly

a somme des nombres des combinaisons de chaque , ece evant reproduire le nombre total des corn-

SSS&» "* M~ *-» I*» ***.«

100 cours d’analyse.

(x->-y) (x + y— ■) . rj + y-n-f~i)

. ; , • ■ '*». j n .. il V.

x rx—\). . .(x— w-n) x (x— i ) . . . (x— w-f-z) y

L équation précédente, étant ainsi démontrée pour le cas où les variables æ et y obtiennent des valeurs entières supérieures à n, subsistera, en vertu du 2.* théorème [§. 2], pour des valeurs quelconques de ces variables; et la valeur du produit (1) tirée de la même équation sera

ic JT -i- y ) (x + y — i)..a.(< + ji — tt -+• , )

— x (x— 1). . . .(x— n-Hf) (x-^-i)i . . *(x— n+ij.y

-+- * (*—' )*•••< x^n+i)-y Cy— 1 ) +&cp

Corollaire j." dfflis Itij nation (2) oji remplace x par — x et y par — y , on obtj,çudra J*

suivante

> + y) fx + y+ 1 )....

x fx-ei)'. . /x-f*— i) t 1 .2 .3 . . .«

x (JT 4- r>( è +*1^) ' '

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