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^onc, pour que lë'sérîe^i) soit convergente, il est dibprd.iiéç^^.qijf : le terme général un décroisse ^Üéfiniment , tapais que n augmente; mais cette -ÿôdftiôiï ne suffit îf&iy 2tff faut encore que, pour vaftürs1 croissantes de n, les différentes sommes

ôiJP inoq , àkàffo :> ?oqb:

un -h un+t -+- u„+t ,

éc. * ' ,v' ’ v' *

dest-i a-dire , les sommes des quantités » *W » &C* * •*!

126 COURS d’analyse.

prises, à partir de la première, en tel nombre que

l’on voudra, finissent par obtenir constamment de*

valeurs numériques inférieures à toute limite assi'

gnable. Réciproquement , lorsque ces diverses cofl'

ditions sont remplies, la convergence de la série egt

assurée.

Prenons pour exemple la progression géométriquC (2) 1 » x > x\ , &c. ... ,1

Si la valeur numérique de x est supérieure à (unité* celle du terme général x* croîtra indéfiniment ayec n, et cette seule remarque suffira pour èorisktèi ^ divergence de la série. La série sera encore dive,v

gente, si l’on suppose x=± i , parce qu’alors 1» valeur numérique du terme général xn, seréduisai|{ à l’unité, ne décroîtra pas indéfiniment pour dep% leurs croissantes de n. Mais, si la valeur numeri<P de x est supérieure à l’unité, les sommes des tertatf de la série pris à partir de x" en tel nombre l’on voudra, savoir, 3tnrno$ Otto? , ojïij? isq ?

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-4- X"*1 .îfc « vn\, -4- Xn*‘ —H x"*

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se trouvant toutes comprises entre les limites

chacune déliés deviendra infiniment petite pour