I.Rfc PARTIE. CHAP. VI

v,deujs de n infiniment grandes ; et par suite la série 5eia convergente ,1 ce que l’on savait déjà.

Prenons pour second. exemple la série numérique

terme général de cette série , savoir , — ! — dé- Croît indéfiniment à mesure que n augmente, et cel^ndantla série n’est pas convergente; car la somme *«ke du terme - et de ceux qui le suivent jus- ^’au terme 1 r ifipluçivement , savoir,

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^ste constamment supérieure, quel que soit n , au 5Fpi'ioüiun molsy d U . «ÛjîI f, M ai aohi

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par suite , cette somme ne décroît pas indéfiniment pour des valeurs croissantes de n, ainsi que cela *Uî>ait lieu si la série était convergente. Ajoutons > si l’on désigne par sff la somme des n premiers truies de la série (3) , et par 2m la plus haute puis- ; de a renfermée dans n- f- 1 , on trouvera

eofrmit :

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^ 1 6 ‘ 7 1 «) "*" ■ ■ • • ' ( /""'-hi '+“ { U fortiori ( nrU)1. .. .

cours d’analyse.

On en conclura que la sommes* croit indi avec le nombre entier m, et par çonséquen ce qui est une nouvelle preuve de la diver la série.

Considérons encore la série numérique

Les ternies de cette série périeur à n, savoir,

^ z . 1 . . .« 1 .,i> »(*+») ’ i - 2 . 3 . . . «(fH** ’ '

seront respectivement inférieurs aux termes cà^Ÿ pondans de la progression géomqtrjque j

Isb Jnsiv no oiiiiho') 9nuirr*i . <■< » (

Pat; suite, la sommtfbtfesrpretniers tenues- pn& en,i( nombre que fou voudra sera toujours inlêricui* * la somme des termes correspond ans dé la prog1^ sion géométrique, qui est une série céiiveigentm* à plus forte raison , a la somme de cette progrès®*^1' c'est-à-dire , à

Comme cette dernière somme décroît indéfini^ à mesure qee ?i augmenté, il en résulté qué^ lie (4) est elle-même convergente. On est con'el