I." PARTIE. CHAP. VI

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0rit convergèïîtéfe’ pbur line même valeur attribuée Ma variable à, et que l’ôn désighe par s, s', s" Urs sommes respectives ,

S°ra bne nôüvelle séné convergente, qui aura pour

s°*me fk&HÇh

^ Théorème. Les memes choses étant, posées ^ e dans le théorème précédent, si de plus chacune Gs 3 e nés ( i o) reste convergente , lorsqu on réduit Gs différons termes à leurs valeurs Ÿùimériques ,

j «<A é > Ça$x-+-ds b t~^-axb^jcl ,

! ... ffib+Pn -f-. s.Lh»^lbèh-<£'nbé)jêa,'&Lc. . .

Se*a une no uveile bérie convergent e , qui aura pour

SVM» 2fU^S V^èvU'UYV n

^ ko ll ai re i.tr Le théorème précédent se

°Uve compris dans la formule

(r^ ) .r-+-aAx*-*-&C.. .) + +

^ subside ddns le cas où chacune des séries (io) r ^ OQnvétgeoJfce lors thème <juon réduit ses diffés termes à leurs valeurs numériques , et qui sert

158 COURS d’analyse.

à développer dans cette hypothèse Je produit des somnTes des deux séries en une nouvelle série de même forme. !9?' ^ 3fl

Corollaire 2? En fépëtâtif pîusiéués fois suite l’opération indiquée par f équation (13), °n pourrait multiplier entre elles lés sommes de tro's ou d’un plus grand nombre de séries semblait aux séries (10), et dont chacune resterait convef' gente après la réduction de ses différons termes 9 leurs valeurs numériques. Le produit obtenu sera1* la somme d’une nouvelle série convergente ordofl née suivant les puissances ascendantes et entières la variable x. U(yi

Corollaire 3/ Si dans les deux corollaires ci tiens on suppose que toutes les séries dont ^ multiplie les sommes deviennent égales , on obtie11 dra pour produit uneqmissance^mtière de la son*1116 de chacune d’elles ; et cette puissance se trouve1* encore représentée paît la somme dune série d même genre. Par exemple , si dans* l’éqwation (r3 on fait a0zxè0, « , nn én tirer9

( ( üa -H fl, X -+■ Clx X* -H Stc.' . . >y

^ ) — ciz *+- 2 flu fl, Ai -h (2 a0a1 -f- fl, %s)x* h- &£•***

Corollaire 44 Si ion prend pour termes *o néraux des séries (10) om* id , :ï<

*(/«—«) (<“ — 3).. ..(/y — «-Hj» ) x«