I.“ PARTIE. CHAP. VI

V*' désignant deux quantités quelconques, et la friable x étant .renfermée entre les limites x — — i , * ' — •— i , chacune des séries (io) restera conver- Sentc même lorsqu’on réduira ses rîiffércns termes

* Jeurs valeurs numériques, et le terme général de a série (12) deviendra

, j n — ) (4 (/u. — »). . .(u — pï

VnrnSm.hff^O.

posé, si l’on appelle Cpf/u,) la somme de la des séries (l ô) dans fhypothèse que i^on di fâfté , c2 ést4-drre , si fori jVOsé J~Ijdo no , aofego tonnoi vob eommoa *ol j qid, ; • al gfo (qa.^ etc tH+offh ar+frM P4 I j 1»^ &c. .q ,

* vuotî 9'KiB^iuq oJloa* i-j • eollob ;»u*> ■

sommes. 4es séries^ 1 oj seront respecti-

eftleut désignées, dans fô . même Ütpothèse , par

*■&'$; en sorte que le-

i^tion (1 j) deviendra

s ^OFsi|iie dans l’équation (13) on remplace la 0lïlIRe de la série

Par

Un polynôme composé d’un nombre fini de

1(50 cours d’analyse.

termes, on obtient une formule qui ne cesse jamais

d’étre exacte, tant que la série

aoy a,x , a-x% y &c .

demeure convergente. C’est ce que nous alloP» prouver directement, en établissant le tbeorèm qui suit.

5.* Théorème. Si, la série (i) étant convef gente, on multiplie la somme de cette série par polynôme

« (I7y -h&c... .-*-px+q,

dans lequel m désigne un nombre entier, on ^ tiendra pour produit la somme d’une nouvelle se> convergente de même forme , dont le terme gêner sera

( qan -¥-pan, -^ ... I an m+t -h h an^m)xin >

pourvu que Ion considère comme nulles dans lc$ premiers tonnes celles des quantités

CLn-t » - an-m+t > an-m »

* # /* 9 flfl

qui se trouveront affectées d’indices négatifs ■ d’autres termes, on aura

1(kxm-\-lxm-'-\-...-\-px-*-ti)* (a0-4-al*-+-aa**'t'8C

. ,ay

= qaü+(qal+pa0)x + ...+(<j[am+parn~l+...+ lat+