UT

Se

= CPR S CS æ

Er

Se

16. Réduction des intégrales doubles généralisées à des intégrales simples. — Si f(x, y) ne change pas de signe dans le domaine D borné au non, son intégrale dans D se réduit à deux intégrales simples consécutives par la règle ordinaire, pourvu que l’intégrahon par rapport à la première variable fournisse une fonction de la seconde qui n'ait que des points de discontinuité isolés. Cette règle s'applique que l’intégrale double soit finie ou infinie.

PREMIER Cas : L'intégrale double est étendue à tout le plan. Définis-

sons /, comme au n° précédent et posons

FACCESA PE EE

Soient D’ la portion de D entre les abscisses — N et + N; D’, celle de D’ entre les ordonnées — #7 et + #. Utilisons la remarque qui termine le n° précédent. Il vient, la réduction se faisant

sur une intégrale proprement dite, |

La fonction F,(x) est continue, sauf peut-être pour les abscisses

fax dy = im | fx dy = lim \n Eye LES D* L

— D? Er