CALCUL DES INTÉGRALES DOUBLES

FONCTIONS DE SIGNE VARIABLE. — On ne reconnaît d'existence à l'intégrale double généralisée d’une fonction de signe variable que si

elle est absolument convergente, c’est-à-dire que si intégrale

EP

| LG, 2 | dx dr | Jp existe.

Si cette condition est remplie, l'intégrale de /(x, y) dans D se définit par les mêmes passages à la limite que pour les fonctions positives et l’on est assuré que cette limite est finie et unique de quelque manière que D” tende vers D. En effet, la fonction f est alors la différence de deux fonctions non négatives | f | et | f | — f, dont les intégrales existent.

REMARQUE. — Si / est positive, son ébrale généralisée dans D peut encore se définir à laide de la fonction auxiliaire ro déjà définie,

LUS HSE.

En efet, si D est borné, on a

KE

\| faxdy== lim \| ax dy:

D n=e ) Jp

et, si D n’est pas borné, on a, D, tendant vers D quand # tend vers

Les démonstrations se font comme pour les intégrales simples.

Pinfini,