CALCUL DES DIFFÉRENCES

Si l’on regarde 1 : /(r) comme l’échelle d’une carte de l’espace noneuclidien dans l’espace euclidien, ces résultats fournissent une représentation intéressante des deux géométries non-euclidiennes, riemanienne (signe +) et lobatschefskienne (signe —). Les cercles trouvés donnent la carte des droites dans chaque système.

$ 5. Calcul des différences finies

289. Définitions et notations. — Soient y}; y4, Yo,... Jus...

une suite de valeurs que reçoit une variable y. Les accroissements successifs de y quand On passe d’une valeur à la suivante s’appellent les différences premières de ces valeurs. La formation de ces diffé-

rences est une opération qui se désigne par À. On pose AYo an de: 0 AY, Vols Vie. Ah AN Eine Les différences des différences premières sont les différences secondes A Yo Ai — AJ An — AY — A.

Les différences troisièmes seront, de même, AVS AVR AT, Ayy = AY, — As.

et ainsi de suite.

Il est avantageux de représenter par y (qui s’énonce pseudodelta)

l’opération qui consiste à passer d’une valeur à la suivante dans la suite y; 4, Ve, On a, par définition,

TT VY1 — Jos... VYn = Jn+t...

L'opération y peut aussi se répéter successivement. On aura NUE — Vi: — Vn+95... Vos + Yn+po--:

APRCTRIDALICUNET EE) ENT REMARQUE. — Comme 7,}, = 7, + Ay,,ona Va = Ja + Aÿn = Q + A), An En (V us 1 )Yn- Ainsi les opérations A et y sont liées par les formules :

v = I + À, Ave +,

Ar ” je +4 ; Pen)

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