DÉVELOPPEMENTS EN PRODUITS INFINIS SI

Le second membre se ramène à une intégrale de Frullani (n° 25),

par la substitutiou x — 6; il devient ainsi

mao - NT >p TT l> PAF Era n | Le 2 e)S =n\ x e dŒ@— —n Log n.

pr 1e É 7

Remplaçons donc le second membre de l’équation précédente par

— n Log # et intégrons ; il vient

DONCESE =). r(a

Log non LOC:

L(na) PRRESE : : ee I

On détermine la constante d'intégration C en faisant à — 7 CE

qui réduit le produit sous le logarithme à celui d’Euler (n° ss), dont

n la valeur est (27) ? :J/n. Il vient donc, pour déterminer C,

n—1 don LC = pr) à

On obtient ainsi la relation de Gauss

Ta)

Go) TG a+=)r(a+2).r(a +)? +.