Rayon de courbure et développée de Vépicyclo'ide

R. En posant en abrégé {a-\-b):b ^ m, les équations de cette courbe sont (Exercice 4, p. 3o2) :

X = b {m cos t — cos mt), y = b {m sin t — sin mt).

Prenant t comme variable indépendante, on trouve

s' = 2V!b sin t, x'y" — y'x" = 2 {m + i) {mb)' sin' t.

On en conclut

. m -\-i s' 4.mb . m — i

2 cp' ;k + 1 2

Les équations de la développée sont :

a = X — ^ = — , — b (m cos t-]- cos mi), tp' w + I

3 ^ y H r = — , — b hh sin t -\- sin mt).

La développée est une autre épicycloïde. Pour ramener ses équations à la forme normale, comme les équations de l'épicycloïde proposée, il suffît de faire tourner les axes coordonnés d'un angle w = tt : (;« — i) et de changer ^ en t -\- m.