V. Des deux relations du 11° 21 3, à savoir

f „^ r j e"^ (a cos bx + b siii bx) , ^ e«^ cos bx dx -= ^^ ^ ' ^ + C,

C „^ . T 1 ^"^ (^ sin bx — b cos bx) , , J a- -f 62 '

on déduit, a étant positif,

e-aa; ^os ÔAT clx = „ , .„, e""'^ sin 6x d.v =

Jn a.^ 4- O^ /n

235. Intégrales obtenues par des formules de réduction. — I. Les formules de réduction se simplifient souvent quand on les applique aux intégrales définies. Ainsi, de la formule

j .v« e-^ dx = — A-» e-^ + n Lv"-< e-^ dx,

on conclut, si n est positif,

I x'^e-^dx=n\ x'^-^ e-"^ dx .

Si, de plus, 71 est entier, cette formule donne, de proche en proche,

/•ce /■»

x^e-^ dx ^ ni e--^ dx = n !

Jo Jo

II. Lorsque m et n sont des entiers positifs, les formules de réduction (3) et (4) du n° 210 donnent les deux suivantes :