BRUXELLES

A. DECQ, LIBRAIRE

1 875 Th.

Eu publiant ces leçons sur l'analyse infinitésimale, je ne eèile pas à Tambriion iraccroitrc la liste des ouvrages excellents que Ton possède sur ce sujet ; mon but est simplement de faciliter la tache des élèves ipii suivent mes leçons, en mettant entre leurs mains un manuel ré<ligé d'après les meilleures sources, el approprié à leurs besoins.

Une diÛîcnlié particulière a influé sur la Cf»mposihon de cet écril,

qui s'atln^sse à deux caléjçories d'élèves a^î^^ez inégalement préparés, el poursuivan! des buis fort diiïérents. Les uns, c'est le grand nombre, fréquentent les cours des Ecoles spéciales attachées à TUnivorsité, pour se préparer à la carrière d'ingénieur et en obtenir le dif)l6me: les autres, qui d'ordinaire se destinent à renseignement, ont à subir les épreuves plus élevées du doctorat en sciences piiysi- 'pK's et mathémati(|ucs. Pour les premiers, l'analyse est avant tout un insfrumenf, indispensable il est vrai. i)Our résoudre les problèmes :|ue la mécanique pure ou a|»pli(juée, la construction, etc., vont leur offrir bientôt après : la durée très-limitée des étuiles ne permet pas de s'écarter de ce point de vue spécial, et oblige à élaguer des

leçons tous les détails qui ne s'y rapportent pas. Quant aux élèves de la seconde catégorie, pour qui la science pure est le but, ils réclament un enseignement à la fois plus étendu, plus approfondi, et qui les initie davantage à Tart si dillicile des transformations analytiques.

Cette difficulté, je ne me flatte pas de l'avoir surmontée, mais j'y ai employé tous mes efforts. J'ai condensé dans ce volume, formant la partie élémentaire du cours, les notions de calcul différenliel et de calcul intégral qui sont la base nécessaire de la science de l'ingénieur, en sorte que le cadre de cet ouvrage correspondît assez exacte-

ment à celui de nos Ecoles spéciales^ mais je n'ai pas cru pouvoir, sans manquer à la seconde destination de cet écrit, faciliter les abords de la science aux dépens de sa solidité, et, tout en restant élémentaire, j'ai fait ce que j'ai pu pour ne point sacrifier la rigueur dans l'exposition des principes fondamentaux. Quant aux tbéories analytiques plus élevées ou d'une application moins immédiate, telles que celles de la courbure des surfaces, des intégrales définies, des fonctions d'une variable imaginaire, j'espère en faire la matière d'un second volume où l'intégration des équations recevra les compléments nécessaires, et qui s'adressera exclusivement aux élèves

du doctorat en sciences. Ce plan, semblable à celui qu'a adopté M. Scblômilch, offre un autre avantage : il permet d'utiliser dans l'étude de certaines théories, ordinairement rattachées au calcul différentiel, les ressources du calcul intégral, et d'arriver ainsi à plus de simplicité et à plus de rigueur. J'ai dti cependant donner place, dans ce premier volume, ù certains développements, tels que ceux qui concernent les points singuliers, les courbes à double courbure, etc., quoiqu'ils ne fissent pas partie de l'enseignement donné

aux élèves ingénieurs, parce qu'ils offraient une liaison trop étroite avec le texte, ou irop peu d'étendue pour former la matière d'un chapitre spécial dans le volume suivant.

Telle est l'explication, et au besoin Texcuse, d'un défaut de proportions que Ton ne peut manquer d'observer entre les diverses parties de cet écrit.

i\'ayant pas en vue de produire une (euvre originale, j'ai mis largement à contribution les ouvrages didactiques et les m''»moires publiés sur le sujet qui m'occupait. Je ne puis citer tous ceux que j'ai consultés, mais je signale comme m'ayant parïîo»:!ierement guidé les immortels travaux de Caucliy, les excellents Éléments de calcul infinUcsimal de M. Duhamel, le grand Traité de calcul différentiel et de calcul intégral de M. Bertrand, le cours de M. Serret, le Compendium der hoheren Ànah/sis de AI. Schlomiich, le Treatise on differcntial équations de M. Boole, les ouvrages de MM. Moigno, Catalan, A. de Morgan, Ilaton de la Goupillière.

Convaincu, par une expérience de tous les jours, que l'élève ne peut posséder une théorie s'il ne l'a appliquée, vérifiée, éclairée par des exemples multipliés, j'ai terminé chaque chapitre par des questions nombreuses et choisies, dont les solutions ont été indiquées. J'ai puisé principalement, pour cette partie importante de mon travail, dans les recueils spéciaux de MM. Frenet, Schlomiich, Sohncke, Brahy, dans le Cours complémentaire de M. Vieille, dans les publications périodiques et dans mes propres notes.

Les Écoles spéciales de l'Université catholique doivent beaucoup à

Monseigneur Laforêt, le chef aimé que Dieu vient de nous reprendre :

il en avait fait Fœuvre choisie de son rectorat. Sa liante inteHigence, son active sollicitude, sa douce et prudente initiative, les ont rapidement amenées au degré de prospérité où nous les voyons aujourd'hui. Qu'il me soit permis de déposer mon humhle travail, comme un hommage de ma filiale affection et de mes impérissables regrets, sur cette tombe prématurément ouverte, où viennent de s'abîmer tant de force, tant de lumières et tant d'espérances !

Louvain, le 4 février 1872.

Pli. Gilbert.