IV. — EXTENSIONS DIVERSES DE LA NOTION D*INTÉGRALE. 20g

données d'un point de Tare AB peuvent s'exprimer en fonction d'un paramètre variable

^{t) et 4(/) étant des fonctions continues de /, ainsi que les dérivées ?'(^), ^'(Oî nous supposerons que, t variant de a à ^, le point {j^,y) décrit l'arc AB en marchant toujours dans le même sens. L'intervalle (a, ^) étant divisé en intervalles partiels plus petits, soient ^|| et /, deux valeurs consécutives de e auxquelles correspondent sur l'arc AB deux points mi i et m,, de coordonnées (x/, ,^/, ) et {xi, yi). On a

Xi— xi-i = <p'(ô/)( '/— ^/-i)»

îi étant compris entre //j et //, et à cette valeur O/ correspond un point (Ç|, Yii) de l'arc mu^ m/. Nous pouvons donc écrire