III. — SÊHIES A TERMES VARIABLES. 4l

on pose X =y /â, a étant positif, il vient

(4o) / e-'^y'dy^. \^ a «,

et il est facile de vérifier que toutes les intégrales que Ton déduit de celle-là par des différentialions successives par rapport au paramètre a sont uniformément con\ergenles, pourvu que a reste supérieur à un nombre fixe A" > o. De la formule précédente on déduit donc les valeurs de toute une série d'intégrales

(4.) '/ ^^^-^^^^^ =-irv/-"s

C tn avi^ 1.3.5. ..(9./1 I) /-

et, en les combinant, on pourra en déduire une infinité d'autres. On a, par exemple,

Jo ' -A) i.2 -^

Toutes ces intégrales viennent d'être calculées, et il reste

/ e-«y'cos2SvrfK = -1/ ■ - ^^^ h...

Jj, '^'^ -2 y a 1.2 ti 2

ou, en réduisant,

(4a) r e-'*y'cosi^ydy^^-i^/-e'

4l8 EXERCICES.