COURBURE

205. Rayon de courbure. — D'après l'idée vulgaire de la courbure, on considère la courbure d'une courbe comme d'autant plus prononcée qu'elle s'écarte plus vite de sa tangente. Pour passer de cette notion un peu vague à une définition précise, considérons d'abord un cercle. Sa courbure augmente quand le rajon diminue; il est donc naturel de choisir pour mesure de sa courbure la fonction du rayon la plus simple, qui augmente

quand le rayon diminue, c'est-à-dire l'inverse du rayon ^« Soit,

sur un cercle de rayon R, un arc AB correspondant à un angle au centre co; l'angle des deux tangentes aux extrémités A. et B a aussi pour valeur co, et la longueur de l'arc AB a pour valeur 5 = Rco. La courbure du cercle est donc aussi mesurée par

le quotient -• Or cette nouvelle définition peut s'étendre à un arc

de courbe plane quelconque. Soient AB un arc de courbe plane sans point d'inflexion, et co l'angle que font les directions des tangentes aux deux extrémités, ces directions correspondant à un sens de parcours déterminé, par exemple le sens de parcours de A