I. - PLAN OSCULATEUR

215. Définition et équation. — Soit M un point d'une courbe gauche F, MT la tangente en ce point; le plan passant parla droite MT et par un autre point M' de F, infiniment voisin du point M, tend en général vers une position limite quand le point M' se rapproche de plus en plus du point M ; on appelle ce plan limite le plan osculateur à la courbe F au point M. Nous allons d'abord chercher son équation.

Soient

les formules qui donnent les coordonnées d'un point de F en fonction d'un paramètre, les points M et M' correspondant aux valeurs t et t -{- h de ce paramètre. Le plan MÏM' a pour

équation

les coefficients A, B, C devant vérifier les relations

Remplaçons, dans la relation (3),/(f + /i), tp(r 4- /*)> '!'(^ + *) par leurs développements déduits de la formule de Tajlor, elle peut encore s'écrire

en retranchant la relation (2) multipliée par A, et divisant le