IV. - NOTIONS SUR LES SYSTÈMES DE DROITES

La position d'une droite dans l'espace dépend de quatre paramètres variables. On peut donc considérer des assemblages de droites dépendant d'un, deux ou trois paramètres variables, suivant le nombre des relations que l'on établit entre les quatre paramètres dont dépend la position d'une droite. Une droite mobile, dépendant d'un paramètre variable, engendre une surface réglée. L'ensemble des droites qui dépendent de deux paramètres variables distincts est une congruence de droites. Enfin on appelle complexe de droites tout système de droites dépendant de trois paramètres.

253. Surfaces réglées. — Soient, dans un système d'axes rectangulaires,

(48) x = az->rpy y = bz-hq,

les équations de la génératrice mobile G, a, 6, /?, q étant des fonctions d'un paramètre variable u. Nous allons étudier comment varie la position du plan tangent à la surface S engendrée par cette droite, lorsque le point de contact se déplace sur la génératrice G. Les équations (48), jointes à l'équation 5 = :;, donnent les expressions des coordonnées d'un point quelconque de la surface en fonction des paramètres indépendants z et u\ l'équation du plan tangent est alors (n** 39)

a'z-hp' b'z-hq' o