PRÉFACE

Cet Ouvrage est, à peu de chose près, le résumé de mon Cours de la Faculté des Sciences. J'ai modifié légèrement sur quelques points Tordre suivi dans renseignement, afin de réunir dans un même Volume tout ce qui concerne les fonctions de variables réelles, sauf Tétude des équations difiiérentielles. La notation différentielle ne faisant pas partie du programme de la classe de Mathématiques spéciales, j'ai repris l'exposé de cette notation dès le début, et je suppose simplement le lecteur familiarisé avec le calcul des dérivées.

L'Ânaljse mathématique étant essentiellement la science du continu, il semble que logiquement tout cours d'Analyse doit commencer par l'étude des nombres irrationnels. Cependant j'ai supposé cette notion acquise. La théorie des incommensurables est exposée dans d'excellents Ouvrages connus de tous, et d'une façon si parfaite que j'ai jugé inutile d'y revenir. Quant aux autres notions fondamentales qui servent de base à l'Analyse, comme celles de limite supérieure, d'intégrale définie, d'intégrale double, etc., je me suis efforcé de les introduire avec toute la rigueur désirable, tout en restant élémentaire, et sans viser à atteindre une généralité superflue dans un livre d'enseignement.

Quelques paragraphes, imprimés en caractères plus fins que le corps de l'Ouvrage, contiennent soit des exemples développés, soit des compléments que le lecteur peut passer sans inconvénient dans une première lecture. Chaque Chapitre est suivi de l'énoncé d'un certain nombre d'exercices. La plupart d'entre eux, qui sont des applications immédiates des méthodes exposées dans le Chapitre, ont été proposés comme sujets d'examens. D'autres, dont l'énoncé est précédé d'un astérisque, sont un peu plus difficiles,

VI PREFACK.

et sonl le plus souvent empruntés à des Mémoires originaux auxquels je renvoie.

Deux de mes anciens élèves de TÉcole Normale, M. Emile Cotton et M. Jean Clairin, ont bien voulu m^aider dans la correction des épreuves; je leur adresse ici mes affectueux remercîments.

37 janyier 1902.