I -ha

On a de même, en supposant a positif et [x — i différent de

zéro,

Ç^kdx k / I i\

si |JL est plus grand que un, le second membre tend vers une limite lorsque /croît indéfiniment, et Ton peut écrire

k dx

xV- (iJL — OaH--»

Au contraire, si [Ji est moindre que un, l'intégrale augmente indéfiniment avec /. Il en est de même si [jl = i, car Tintégrale s'exprime par un logarithme.

Quand on ne connaît pas de fonction primitive de y(^), on procède encore par comparaison, en remarquant d'abord qu'on peut prendre pour limite inférieure a un nombre aussi grand qu'on le voudra. On s'appuie sur le lemme suivant :

Soit ^{x) une fonction positive pour x >> «, telle que lUnté-

grale 1 (f{x)dx ait une limite; si Von a, pour toutes les va-

leurs de x supérieures à ay\f{x)\^^{x)^ Ciniégrale j f{x)dx a aussi une limite,

La démonstration est la même que celle qui a été donnée plus haut. Lorsque la fonction /(x) peut se mettre sous la forme