IV. ~ EXTENSIONS DIVERSES DE LA NOTION d'iNTÉGRALE

qui se présenlenl dans la théorie de la diflTraclion, ont une valeur finie. La courbe ^ = sin a:*, par exemple, a la forme ondulée d'une sinusoïde, mais les ondulations vont en se resserrant de

plus en plus, car la différence \/{n -\- i)7r — \/mz de deux racines consécutives de sino;^ tend vers zéro quand n croît indéfiniment.

Remarque. — Ce dernier exemple donne lieu à une remarque intéressante. Lorsque x croît indéfînimcnt, sinx' oscille entre — • i et -f-i; l'intégrale peut donc avoir une limite sans que la fonction sous le signe d'intégration tende vers zéro, autrement dit, sans que la courbe y — f{x) soit asymptote à Taxe des x. Voici encore un exemple où il en est de môme et où la fonction /(a:) conserve de plus un signe constant. Soit

cette fonction est constamment positive si x est positif, elle ne tend pas vers zéro, car on a /(kiz) = kiz. Pour faire voir que Tintograle a une limite, considérons comme plus haut la série

ao -+- «I -f- . . . -♦- dit -+-•••»

ou

X variant de mz à (n +i)7r, x^ est supérieur à fi^tz^^ et l'on a

a«<(/H-l)lT /

Une fonction primitive est