VI. — CALCUL APPROCHÉ DES INTÉGRALES DÉFINIES

99. Généralités. — Quand on ne connaît pas de fonction primitive de f{x), on a recours à des méthodes d'approximation

pour trouver la valeur approchée de l'intégrale définie / /(x)dx.

Le théorème de la moyenne fournit deux limites entre lesquelles est comprise cette intégrale, et l'on peut, par un procédé analogue, en trouver une infinité d'autres. Supposons que, x variant de a à h(a <[ 6), on ait constamment <p(^) <f{x) -< \{x) ; il est évident que l'on aura aussi

Jf o{x) dx <i j /(x)dx<. I ^(x)dx;

si l'on a choisi, pour les fonctions ç(^) et <{'(^), les dérivées de deux fonctions connues, on obtiendra de cette façon deux limites entre lesquelles sera comprise la valeur de l'intégrale considérée. Prenons, par exemple, l'intégrale

Jr^ dx

on peut écrire \j \ — x''=^\J \ — x'^ \l i-r- x'-^ et, x variant de o à i ,